Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Находим координаты центра окружности.

Центр окружности, когда известны координаты концов диаметра, находится в середине отрезка, который соединяет точки A и B. Мы будем использовать формулу для нахождения середины отрезка:

• Координата x середины: x = (x1 + x2) / 2
• Координата y середины: y = (y1 + y2) / 2

В нашем случае, точки A и B имеют следующие координаты:

• A (9; -2)
• B (-1; -6)

Теперь подставим значения в формулы:

• x = (9 + (-1)) / 2 = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4
• y = (-2 + (-6)) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, координаты центра окружности O равны (4; -4).

Шаг 2: Записываем уравнение окружности.

Теперь, когда мы знаем координаты центра, можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке (x0, y0) и радиусом R имеет вид:

(x - x0)² + (y - y0)² = R²

Сначала нам нужно найти радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра. Длину диаметра можно найти с помощью формулы:

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставляем координаты точек A и B:

• Длина = √((-1 - 9)² + (-6 - (-2))²)
• Длина = √((-10)² + (-4)²) = √(100 + 16) = √116

Теперь можем найти радиус:

• R = Длина / 2 = √116 / 2 = √29

Теперь подставляем значения в уравнение окружности:

• (x - 4)² + (y + 4)² = (√29)²
• (x - 4)² + (y + 4)² = 29

Ответ:

Координаты центра окружности: O (4; -4). Уравнение окружности: (x - 4)² + (y + 4)² = 29.