Проходит ли окружность, заданная уравнением (x+7)^2+(y-2)^2=100, через точки (1;8) и (7;2)?

Геометрия 8 класс Окружности и их уравнения окружность уравнение окружности точки на окружности геометрия 8 класс координаты точек проверка принадлежности точки окружности Новый

Чтобы определить, проходит ли окружность, заданная уравнением (x+7)^2+(y-2)^2=100, через точки (1;8) и (7;2), нам нужно проверить, удовлетворяют ли эти точки уравнению окружности.

Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2,

где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В нашем случае:

• Центр окружности (x0, y0) = (-7, 2)
• Радиус r = √100 = 10

Теперь проверим первую точку (1;8).

1. Подставим координаты точки (1;8) в уравнение окружности:
2. (1 + 7)^2 + (8 - 2)^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100.
3. Так как левая часть равенства равна правой (100 = 100), то точка (1;8) лежит на окружности.

Теперь проверим вторую точку (7;2).

1. Подставим координаты точки (7;2) в уравнение окружности:
2. (7 + 7)^2 + (2 - 2)^2 = 14^2 + 0^2 = 196 + 0 = 196.
3. Так как левая часть равенства не равна правой (196 ≠ 100), то точка (7;2) не лежит на окружности.

Вывод: Окружность проходит через точку (1;8), но не проходит через точку (7;2).