Одна из диагоналей ромба образует с его стороной угол, равный 30 градусов. Какова градусная мера тупого угла ромба?

Геометрия 8 класс Ромб и его свойства ромб диагонали ромба угол 30 градусов тупой угол ромба геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти градусную меру тупого угла ромба, давайте рассмотрим свойства ромба и диагоналей.

Шаг 1: Понимание свойств ромба

• Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.

Шаг 2: Угол между диагональю и стороной

По условию задачи одна из диагоналей ромба образует угол 30 градусов с одной из его сторон. Обозначим этот угол как α, тогда α = 30 градусов.

Шаг 3: Углы ромба

Пусть угол ромба, который мы ищем, обозначим как A. Поскольку диагонали делят углы ромба пополам, то угол между диагональю и одной из сторон ромба делит угол A на две равные части. Таким образом, у нас есть:

• Угол A = 2 * α = 2 * 30 = 60 градусов (острый угол ромба).

Шаг 4: Нахождение тупого угла

Сумма всех углов в ромбе равна 360 градусов. Поскольку в ромбе есть два острых угла и два тупых угла, мы можем найти тупой угол (обозначим его как B) следующим образом:

• Сумма углов: 2A + 2B = 360 градусов.
• Подставляем A = 60 градусов: 2 * 60 + 2B = 360.
• 120 + 2B = 360.
• 2B = 360 - 120 = 240.
• B = 240 / 2 = 120 градусов.

Ответ: Градусная мера тупого угла ромба равна 120 градусов.