Для решения задачи начнем с обозначения сторон треугольника:

• Обозначим одну сторону треугольника как "a".
• Тогда другая сторона, которая на 3 см больше, будет равна "a + 3".
• Третья сторона треугольника равна 7 см.

У нас есть следующая информация:

• Сторона "a".
• Сторона "a + 3".
• Сторона 7 см.
• Угол между сторонами "a" и "a + 3" равен 60 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны "a". Теорема косинусов звучит так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это 7 см),
• a и b - другие две стороны (в нашем случае это "a" и "a + 3"),
• C - угол между сторонами a и b (60 градусов).

Подставим известные значения в формулу:

7^2 = a^2 + (a + 3)^2 - 2 * a * (a + 3) * cos(60°)

Значение cos(60°) равно 0.5, поэтому упростим уравнение:

49 = a^2 + (a^2 + 6a + 9) - a * (a + 3)

Раскроем скобки и упростим:

49 = a^2 + a^2 + 6a + 9 - (a^2 + 3a)

Соберем все подобные члены:

49 = a^2 + 3a + 9

Теперь перенесем 49 на правую сторону уравнения:

0 = a^2 + 3a + 9 - 49

0 = a^2 + 3a - 40

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 3, c = -40.

D = 3^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169

Теперь находим корни уравнения:

a = (-b ± √D) / 2a

a = (-3 ± √169) / 2

a = (-3 ± 13) / 2

Находим два возможных значения для "a":

• Первый корень: a = (10) / 2 = 5
• Второй корень: a = (-16) / 2 = -8 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, a = 5 см. Теперь найдем вторую сторону:

a + 3 = 5 + 3 = 8 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• Первая сторона: 5 см
• Вторая сторона: 8 см
• Третья сторона: 7 см

Теперь найдем периметр треугольника:

Периметр = a + (a + 3) + 7 = 5 + 8 + 7 = 20 см

Таким образом, периметр треугольника равен 20 см.