Похожие вопросы
2025-11-12 12:16:29
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 9 и 36, BD = 18. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Геометрия 8 класс Подобие треугольников трапеция ABCD основания BC AD доказательство подобия треугольники CBD BDA геометрия 8 класс Новый
2025-11-12 12:16:41
Чтобы доказать, что треугольники CBD и BDA подобны, мы можем использовать критерий подобия треугольников по двум углам (AA). Для этого нам нужно показать, что в этих треугольниках есть два равных угла.
1. Рассмотрим трапецию ABCD, где BC и AD - это основания, равные 9 и 36 соответственно. У нас также есть диагональ BD, равная 18.
2. Обозначим углы:
- угол CBD - это угол между стороной BC и диагональю BD;
- угол BDA - это угол между диагональю BD и стороной AD.
3. Поскольку ABCD - это трапеция, то у нас есть следующее свойство: углы при основании равны. Это означает, что угол ABC равен углу BCD. Таким образом,:
- угол ABC = угол BCD;
- угол CBD = угол BDA (так как они являются накрест лежащими углами, образованными параллельными прямыми BC и AD и секущей BD).
4. Теперь у нас есть два равных угла:
- угол CBD = угол BDA;
- угол ABC = угол BCD.
5. Таким образом, мы имеем два равных угла в треугольниках CBD и BDA, что позволяет нам применить критерий AA для подобия треугольников.
6. Следовательно, треугольники CBD и BDA подобны по критерию AA.
Вывод: треугольники CBD и BDA подобны, так как у них равны два угла.