Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1 : 2. Какой будет меньший катет треугольника, если гипотенуза равна 12 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства острые углы прямоугольный треугольник отношение углов 1:2 меньший катет гипотенуза 12 см геометрия 8 класс задача по геометрии Тригонометрия свойства треугольников вычисление катетов Новый

Давайте разберем задачу о прямоугольном треугольнике с острыми углами, которые относятся как 1 : 2. Начнем с того, что в прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, а сумма остальных двух острых углов составляет 90 градусов.

Пусть обозначим меньший острый угол как x. Тогда больший острый угол будет 2x. Поскольку сумма острых углов равна 90 градусам, мы можем составить уравнение:

1. x + 2x = 90

Это упростится до:

1. 3x = 90

Чтобы найти x, делим обе стороны уравнения на 3:

1. x = 90 / 3 = 30

Таким образом, меньший острый угол составляет 30 градусов, а больший острый угол составляет 60 градусов (потому что 2x = 2 * 30 = 60).

Теперь мы знаем угол, который соответствует меньшему катету. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, меньший катет будет равен половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза равна 12 см:

1. Меньший катет = 1/2 * гипотенуза = 1/2 * 12 см = 6 см

Таким образом, меньший катет нашего треугольника равен 6 см.