Отрезки ав и сд являются хордами окружности. Какое расстояние от центра окружности до хорды сд, если длина отрезка ав равна 18, длина отрезка сд равна 24, а расстояние от центра окружности до хорды ав составляет 12?

Геометрия 8 класс Хорды окружности геометрия хорды окружности расстояние до хорды отрезки АВ и СД длина отрезков центр окружности задача по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства хорд окружности и их расстояний до центра окружности.

Давайте обозначим:

• O - центр окружности;
• h1 - расстояние от центра окружности O до хорды AB;
• h2 - расстояние от центра окружности O до хорды CD;
• R - радиус окружности;
• l1 - длина хорды AB;
• l2 - длина хорды CD.

Из условия задачи нам известны следующие значения:

• l1 = 18;
• l2 = 24;
• h1 = 12.

Сначала найдем радиус окружности R, используя хорду AB. Для этого воспользуемся формулой:

R^2 = (l1/2)^2 + h1^2

Подставим известные значения:

1. l1/2 = 18/2 = 9;
2. (l1/2)^2 = 9^2 = 81;
3. h1^2 = 12^2 = 144;

Теперь подставим эти значения в формулу:

R^2 = 81 + 144 = 225

Теперь найдем радиус R:

R = √225 = 15.

Теперь, когда мы знаем радиус окружности, можем найти расстояние h2 от центра до хорды CD. Для этого воспользуемся той же формулой:

R^2 = (l2/2)^2 + h2^2

Подставим известные значения:

1. l2/2 = 24/2 = 12;
2. (l2/2)^2 = 12^2 = 144;

Подставим в формулу:

15^2 = 144 + h2^2

225 = 144 + h2^2

Теперь выразим h2^2:

h2^2 = 225 - 144 = 81

Теперь найдем h2:

h2 = √81 = 9.

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды CD составляет 9 единиц.