Хорды AB и CD пересекаются в точке F. Известно, что BF = 16 см, AF = 4 см, а CF равно DF. Как найти длину отрезка CD?

Геометрия 8 класс Хорды окружности длина отрезка CD хорды AB и CD геометрия задача по геометрии точки пересечения отрезки в круге нахождение длины отрезка Новый

Чтобы найти длину отрезка CD, давайте воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Это свойство гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае, у нас есть хорды AB и CD, которые пересекаются в точке F.

Дано:

• BF = 16 см
• AF = 4 см
• CF = DF

Обозначим длину отрезка CF как x. Поскольку CF равно DF, то DF также будет равно x.

Теперь можем записать уравнение по свойству хорд:

Произведение отрезков хорды AB:

• AB = AF + BF = 4 см + 16 см = 20 см
• Произведение: AF * BF = 4 см * 16 см = 64 см²

Произведение отрезков хорды CD:

• CD = CF + DF = x + x = 2x
• Произведение: CF * DF = x * x = x²

Теперь мы можем записать уравнение:

AF * BF = CF * DF

64 = x²

Решим это уравнение:

x² = 64

x = √64

x = 8 см

Теперь мы можем найти длину отрезка CD:

CD = CF + DF = x + x = 2x = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: Длина отрезка CD равна 16 см.