Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Длина одной хорды (АВ) = 7 см.
• Диаметр окружности (D) = 25 см, следовательно, радиус (R) = D / 2 = 12.5 см.

Теперь, поскольку у нас есть две взаимно перпендикулярные хорды, и одна из них известна, мы можем использовать свойства окружности и теорему о хордах.

Сначала найдем расстояние от центра окружности (О) до хорды АВ. Для этого воспользуемся формулой, которая связывает радиус, расстояние от центра до хорды и длину хорды:

Расстояние от центра до хорды (d) можно найти по формуле:

d = sqrt(R^2 - (l/2)^2),

где l - длина хорды, R - радиус окружности.

Подставим известные значения:

1. R = 12.5 см
2. l = 7 см

Теперь рассчитаем:

1. (l/2) = 7 см / 2 = 3.5 см.
2. (l/2)^2 = (3.5 см)^2 = 12.25 см².
3. R^2 = (12.5 см)^2 = 156.25 см².
4. Теперь подставим в формулу: d = sqrt(156.25 см² - 12.25 см²) = sqrt(144 см²) = 12 см.

Теперь мы знаем, что расстояние от центра окружности до первой хорды (АВ) составляет 12 см.

Поскольку хорды взаимно перпендикулярны, расстояние от центра окружности до второй хорды (CD) также будет равно 12 см.

Теперь, чтобы найти длину второй хорды (CD), мы снова применим ту же формулу:

l = 2 * sqrt(R^2 - d^2).

Подставим известные значения:

1. R = 12.5 см
2. d = 12 см

Теперь рассчитаем:

1. d^2 = (12 см)^2 = 144 см².
2. Теперь подставим в формулу: l = 2 * sqrt(156.25 см² - 144 см²) = 2 * sqrt(12.25 см²) = 2 * 3.5 см = 7 см.

Таким образом, длина второй хорды (CD) также равна 7 см.

Ответ: Длина второй хорды составляет 7 см.