Отрезки KE и MN пересекаются в точке О, так что отрезок KM параллелен отрезку NE. Докажите, что треугольники KMO и NEO подобны. Какова длина отрезка KM, если ON составляет 6 см, MO - 12 см, а NE - 18 см?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников отрезки KE и MN точка O отрезок KM параллельные отрезки треугольники KMO и NEO подобие треугольников длина отрезка KM ON 6 см MO 12 см NE 18 см Новый

Для доказательства подобия треугольников KMO и NEO используем критерий подобия треугольников по двум углам (AA). Для этого нам нужно показать, что угол KMO равен углу NEO и угол OKM равен углу ONE.

Шаг 1: Углы KMO и NEO

• Отрезки KM и NE параллельны, а отрезки KE и MN пересекаются в точке O.
• По свойству параллельных линий, углы, образованные секущими, равны: угол KMO = угол NEO.

Шаг 2: Углы OKM и ONE

• Так как KM || NE и KE пересекает их, то угол OKM равен углу ONE.

Таким образом, мы доказали, что угол KMO равен углу NEO и угол OKM равен углу ONE, что позволяет утверждать, что треугольники KMO и NEO подобны (по критерию AA).

Шаг 3: Нахождение длины отрезка KM

Теперь, когда мы доказали, что треугольники KMO и NEO подобны, можем использовать пропорции, связанные с их сторонами. Из подобия треугольников следует, что:

KO / NE = MO / EO

Известно:

• ON = 6 см,
• MO = 12 см,
• NE = 18 см.

Теперь найдем EO:

• Поскольку ON = 6 см и MO = 12 см, то EO = ON + MO = 6 см + 12 см = 18 см.

Теперь подставим известные значения в пропорцию:

KO / NE = MO / EO

Подставляем значения:

KO / 18 = 12 / 18

Сократим правую часть:

KO / 18 = 2 / 3

Теперь найдем KO:

KO = (2/3) * 18 = 12 см.

Теперь можем найти длину отрезка KM. Поскольку KM = KO + OM, где OM = MO = 12 см:

KM = KO + OM = 12 см + 12 см = 24 см.

Ответ: Длина отрезка KM составляет 24 см.