Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, составляет 56. Две его стороны равны 6 и 14. Какова большая из двух оставшихся сторон этого четырёхугольника?

Геометрия 8 класс Четырехугольники и их свойства периметр четырёхугольника описанный около окружности стороны четырехугольника геометрия 8 класс задача по геометрии нахождение стороны четырёхугольника Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства четырёхугольника, описанного около окружности. Для таких четырёгольников справедливо следующее правило: сумма длин противоположных сторон равна.

Обозначим стороны нашего четырёгольника как A, B, C и D. Пусть:

• A = 6
• B = 14
• C = x
• D = y

Согласно свойству, мы можем записать следующие равенства:

• A + C = B + D

Теперь подставим известные значения:

• 6 + x = 14 + y

Также нам известно, что периметр четырёхугольника равен 56. Периметр можно выразить как сумму всех сторон:

• A + B + C + D = 56

Подставим известные значения:

• 6 + 14 + x + y = 56

Сложим известные стороны:

• 20 + x + y = 56

Теперь вычтем 20 из обеих сторон:

• x + y = 36

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1. 6 + x = 14 + y
• 2. x + y = 36

Решим первое уравнение для y:

• y = x - 8

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• x + (x - 8) = 36

Упростим уравнение:

• 2x - 8 = 36

Добавим 8 к обеим сторонам:

• 2x = 44

Теперь разделим обе стороны на 2:

• x = 22

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти y:

• y = 36 - x = 36 - 22 = 14

Итак, у нас есть:

• x = 22
• y = 14

Теперь мы можем ответить на вопрос о большей из двух оставшихся сторон. Сравним x и y:

• 22 > 14

Таким образом, большая из двух оставшихся сторон равна 22.