В четырёхугольнике, описанном около окружности, три последовательные стороны относятся как 1 : 3 : 5. Если периметр этого четырёхугольника составляет 36 см, каковы длины его сторон?

Геометрия 8 класс Четырехугольники и их свойства четырёхугольник описанный около окружности стороны периметр длины сторон геометрия 8 класс задача по геометрии отношение сторон Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В нашем случае у нас есть четырёхугольник, описанный около окружности. Это значит, что сумма противоположных сторон равна. Обозначим стороны четырёхугольника как A, B, C и D. Из условия задачи нам известно, что три последовательные стороны относятся как 1 : 3 : 5. Пусть:

• A = x (первая сторона)
• B = 3x (вторая сторона)
• C = 5x (третья сторона)
• D = y (четвёртая сторона)

Теперь мы можем записать уравнение для периметра четырёхугольника:

Периметр = A + B + C + D = 36 см.

Подставим наши выражения для сторон:

x + 3x + 5x + y = 36.

Соберем подобные слагаемые:

9x + y = 36.

Теперь нам нужно использовать свойство, что сумма противоположных сторон равна. То есть:

A + C = B + D.

Подставим наши значения:

x + 5x = 3x + y.

Это уравнение можно упростить:

6x = 3x + y.

Теперь выразим y:

y = 6x - 3x = 3x.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 9x + y = 36
2. y = 3x

Подставим второе уравнение в первое:

9x + 3x = 36.

Сложим:

12x = 36.

Теперь разделим обе стороны на 12:

x = 3.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти длины сторон:

• A = x = 3 см
• B = 3x = 3 * 3 = 9 см
• C = 5x = 5 * 3 = 15 см
• D = y = 3x = 3 * 3 = 9 см

Таким образом, длины сторон четырёхугольника составляют:

• A = 3 см
• B = 9 см
• C = 15 см
• D = 9 см

Итак, ответ: длины сторон четырёхугольника равны 3 см, 9 см, 15 см и 9 см.