Периметр параллелограмма ABCD равен 28. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке M. Какой периметр фигуры BMDC, если угол BAD составляет 60 градусов, а одна из сторон равна 6?

Геометрия 8 класс Параллелограмм и его свойства периметр параллелограмма биссектрисы углов фигура BMDC угол BAD 60 градусов сторона равна 6 Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим стороны параллелограмма ABCD.

• Пусть AB = 6 (по условию задачи).
• Поскольку ABCD - параллелограмм, то AD также равна 6 (противоположные стороны равны).
• Пусть BC = x и CD = x (так как BC и AD также равны).

2. Найдем значение x.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD = 6 + x + x + 6 = 2x + 12.

По условию, периметр равен 28:

2x + 12 = 28.

3. Решим уравнение для x.

• 2x = 28 - 12;
• 2x = 16;
• x = 8.

Таким образом, стороны параллелограмма: AB = 6, AD = 6, BC = 8, CD = 8.

4. Теперь определим фигуру BMDC.

Фигура BMDC состоит из отрезков BM, MD и DC. Нам нужно найти периметр этой фигуры.

5. Найдем длину отрезка BM.

По свойству биссектрисы, она делит угол на два равных угла. Используя теорему о биссектрисе, можем сказать, что:

BM/MC = AB/AD = 6/6 = 1.

Это означает, что BM = MC.

6. Найдем длину отрезка MD.

Так как M делит AD пополам, то:

AM = MD = AD/2 = 6/2 = 3.

7. Теперь можем найти периметр фигуры BMDC.

Периметр BMDC = BM + MD + DC.

• BM = MC = 4 (так как BM = MC = (AB + AD)/2);
• MD = 3;
• DC = 8.

Теперь подставим значения:

Периметр BMDC = 4 + 3 + 8 = 15.

Ответ: Периметр фигуры BMDC равен 15.