Периметр ромба равен 24 см, а высота составляет 3 см. Какой угол образуют высоты, проведенные из тупого угла ромба?

• A) 60°
• B) 36°
• C) 45°
• D) 30°

Геометрия 8 класс Ромб и его свойства периметр ромба высота ромба угол высоты тупой угол ромба геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы решить эту задачу, начнем с определения свойств ромба и необходимых величин.

Шаг 1: Найдем длину стороны ромба.

Периметр ромба равен 24 см. Поскольку ромб имеет 4 равные стороны, можем вычислить длину одной стороны:

• Периметр = 4 * длина стороны.
• 24 см = 4 * длина стороны.
• Длина стороны = 24 см / 4 = 6 см.

Шаг 2: Найдем площадь ромба.

Площадь ромба можно вычислить по формуле: площадь = основание * высота. В нашем случае основание — это длина стороны ромба, а высота равна 3 см:

• Площадь = 6 см * 3 см = 18 см².

Шаг 3: Найдем угол между высотами.

Ромб имеет два типа углов: острые и тупые. Высоты, проведенные из тупого угла, образуют угол, который мы ищем. Для этого используем формулу для площади ромба через его углы:

• Площадь = (a * h) = (a * a * sin(угол)), где a — длина стороны, h — высота, угол — угол между двумя сторонами ромба.
• В нашем случае: 18 см² = 6 см * 6 см * sin(угол).
• 18 см² = 36 см² * sin(угол).
• sin(угол) = 18 см² / 36 см² = 0.5.

Таким образом, угол равен 30°. Поскольку высоты из тупого угла ромба образуют два равных угла, угол между ними будет равен 30°.

Ответ: D) 30°.