Давайте разберем каждый из ваших вопросов по геометрии по порядку.

Внешний угол CBD равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы A и B. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы A и B равны. Мы можем найти их следующим образом:

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам: A + B + C = 180.
2. Поскольку A = B, мы обозначим их как x: 2x + 10 = 180.
3. Решая это уравнение, получаем: 2x = 170, x = 85.
4. Таким образом, углы A и B равны 85 градусам. Внешний угол CBD равен 85 + 85 = 170 градусам.

Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C. Поскольку AB = BC, углы A и C равны. Обозначим их как x:

1. 70 = x + x = 2x.
2. Решая уравнение, получаем: x = 35.
3. Таким образом, угол C равен 35 градусам.

Пусть углы, не смежные с данным внешним углом, будут x и 2x. Мы знаем, что внешний угол равен сумме внутренних:

1. x + 2x = 48.
2. 3x = 48, x = 16.
3. Тогда углы равны 16 и 32 градусам. Наибольший угол - 32 градуса.

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Обозначим равные углы как x:

1. x + x + 104 = 180.
2. 2x = 76, x = 38.
3. Таким образом, каждый из равных углов равен 38 градусам.

Пусть углы треугольника A, B и C. Внешний угол к углу C равен A + B. Мы знаем, что A + B + C = 180:

1. A + B = 74.
2. Подставляем: 74 + C = 180.
3. Таким образом, C = 180 - 74 = 106 градусов.

Сначала найдем сумму всех частей: 2 + 9 + 34 = 45. Теперь найдем величину одного градуса:

1. Сумма углов треугольника равна 180, значит, один градус равен 180/45 = 4.
2. Теперь найдем углы: 2*4 = 8, 9*4 = 36, 34*4 = 136.
3. Наименьший угол равен 8 градусам.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 7/3 * x. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90:

1. x + 7/3 * x = 90.
2. (10/3)x = 90, x = 27.
3. Больший угол равен 7/3 * 27 = 63 градуса.

Обозначим меньший угол как x, тогда больший угол равен x + 153. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180:

1. x + (x + 153) + (x + 153) = 180.
2. 3x + 306 = 180.
3. 3x = -126, x = -42. Это невозможно, значит, такой треугольник не существует.

Углы A и C вместе дают 90 градусов, так как C - прямой:

1. Угол B = 90 - 48 = 42 градусов.
2. Угол BCH равен углу B, так как CH - высота, значит, угол BCH = 42 градуса.

Угол C равен 180 - (21 + 82) = 77 градусов. Угол ACH равен углу A, а угол BCH равен углу B:

1. Разность = 82 - 21 = 61 градус.

Угол B равен 180 - (70 + 15) = 95 градусов. Угол ACB равен углу B, значит, угол ACB = 95 градусов.

Угол CAB равен 10 градусам, значит, угол ACB равен 81 - 10 = 71 градус. Сумма углов треугольника равна 180:

1. 10 + 71 + B = 180.
2. B = 180 - 81 = 99 градусов.

Угол C равен 71 градусам, угол BAD равен 49 градусам. Угол ABD равен углу C, так как AD - биссектриса:

1. Сумма углов треугольника ABC: 49 + 71 + ADB = 180.
2. ADB = 180 - 120 = 60 градусов.

Угол BAD равен 35 градусам, значит, угол ADB равен 90 градусов, так как AD - высота. Углы A и B равны:

1. 35 + C + C = 180.
2. 2C = 145, C = 72.5 градусов.

Угол B + угол C = 180 - 75 = 105 градусов. Поскольку BD и CE - высоты, угол DOE равен 90 градусов:

1. Угол DOE = 90 - (угол B / 2) - (угол C / 2).
2. Угол DOE = 90 - (105 / 2) = 90 - 52.5 = 37.5 градусов.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять геометрию!