ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.

Ко всем заданиям необходимо выполнить рисунок.

Задание 4.

В треугольнике MNK угол N равен 90°, угол M равен 60°, а длина стороны NK равна 1. Как можно найти:

1. длину катета MN (14 баллов);
2. длину высоты, проведённой к гипотенузе (10 баллов).

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства геометрия 8 класс треугольник MNK угол N 90 градусов угол M 60 градусов длина стороны NK 1 длина катета MN высота к гипотенузе решение задач по геометрии формулы для треугольников рисование треугольников Новый

Давайте решим задачу поэтапно, используя известные факты и формулы из геометрии.

Дано:

• Треугольник MNK, где угол N равен 90°.
• Угол M равен 60°.
• Длина стороны NK (катет) равна 1.

Найдем длину катета MN.

В треугольнике с прямым углом (угол N) и известными углами мы можем использовать свойства тригонометрических функций. Так как угол M равен 60°, то угол K будет равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). Теперь у нас есть треугольник с углами 30°, 60° и 90°.

В треугольниках с углами 30°, 60° и 90° существуют определенные соотношения между длинами сторон:

• Сторона, противоположная углу 30°, равна половине гипотенузы.
• Сторона, противоположная углу 60°, равна корню из 3, умноженному на половину гипотенузы.

В нашем случае:

• Сторона NK (1) – это катет, противоположный углу 30°.
• Сторона MN – это катет, противоположный углу 60°.

Поэтому, зная, что NK = 1, мы можем найти MN:

• MN = NK * √3 = 1 * √3 = √3.

Ответ: Длина катета MN равна √3.

Теперь найдем длину высоты, проведённой к гипотенузе.

Для нахождения высоты h, проведённой к гипотенузе (стороне MK), мы можем использовать формулу для высоты в прямоугольном треугольнике:

h = (a * b) / c,

где a и b – это длины катетов, а c – длина гипотенузы.

Мы уже знаем, что:

• a = NK = 1,
• b = MN = √3.

Теперь найдем длину гипотенузы MK. Для этого используем теорему Пифагора:

c² = a² + b².

c² = NK² + MN² = 1² + (√3)² = 1 + 3 = 4.

Следовательно, c = √4 = 2.

Теперь подставим значения в формулу для высоты:

h = (1 * √3) / 2 = √3 / 2.

Ответ: Длина высоты, проведённой к гипотенузе, равна √3 / 2.

Таким образом, мы нашли длину катета MN и длину высоты, проведённой к гипотенузе, используя свойства треугольников и теорему Пифагора.