Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник, где угол, противолежащий основанию, равен 120 градусам, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Нам нужно найти основание этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол противолежащий основанию равен 120 градусов, то каждый из углов при основании будет равен:

• 180 - 120 = 60 градусов (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Теперь проведем высоту из вершины противолежащего угла к основанию. Эта высота делит основание на две равные части. Обозначим основание треугольника как AB, а высоту как CD, где D - это точка на основании AB, где высота пересекает его.

В результате мы получаем два прямоугольных треугольника ACD и BCD, где:

• Угол ACD = 60 градусов,
• Высота CD = 8 см (это одна из сторон прямоугольного треугольника).

В прямоугольном треугольнике ACD можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины отрезка AD (половины основания). Мы знаем, что:

• tan(угол ACD) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Таким образом, у нас есть:

• tan(60 градусов) = 8 / AD.

Известно, что tan(60 градусов) = корень из 3. Подставим это значение:

• корень из 3 = 8 / AD.

Теперь выразим AD:

• AD = 8 / корень из 3.

Так как AD - это половина основания, чтобы найти полное основание AB, нужно умножить AD на 2:

• AB = 2 * AD = 2 * (8 / корень из 3) = 16 / корень из 3.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно:

• 16 / корень из 3 см.

Если необходимо, вы можете подставить значение корня из 3 для получения числового ответа, но, как правило, оставляют в таком виде для точности.