Помогите, прошу!

1. В треугольнике АВС угол В=30 градусов, сторона ВС=6см, а сторона АВ=5√3 см. Как можно использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону АС?

2. В треугольнике АВС сторона ВС=3см, сторона АВ=3см, а сторона АС=8см. Как можно использовать теорему косинусов, чтобы найти угол С?

Геометрия 8 класс Теорема косинусов геометрия 8 класс теорема косинусов треугольник ABC угол B 30 градусов сторона BC 6 см сторона AB 5√3 см найти сторону AC сторона BC 3 см сторона AB 3 см сторона AC 8 см найти угол C Новый

Давайте разберем оба ваших вопроса по порядку.

1. Найдем сторону AC в треугольнике ABC, где угол B = 30 градусов, BC = 6 см, AB = 5√3 см.

Для начала мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае AC);
• a и b - другие две стороны (AB и BC);
• C - угол, противолежащий стороне c (в нашем случае угол B).

Подставим известные значения в формулу:

1. Сторона AB = 5√3 см (это a);
2. Сторона BC = 6 см (это b);
3. Угол B = 30 градусов.

Теперь найдем значение cos(30 градусов), которое равно √3/2.

Теперь подставим все в формулу:

AC² = (5√3)² + 6² - 2 * (5√3) * 6 * (√3/2).

Посчитаем каждую часть:

1. (5√3)² = 25 * 3 = 75;
2. 6² = 36;
3. 2 * (5√3) * 6 * (√3/2) = 5 * 6 * 3 = 90.

Теперь подставим эти значения:

AC² = 75 + 36 - 90.

AC² = 111 - 90 = 21.

Теперь найдем сторону AC:

AC = √21 см.

2. Теперь найдем угол C в треугольнике ABC, где BC = 3 см, AB = 3 см, AC = 8 см.

В этом случае мы также можем использовать теорему косинусов, но в немного измененном формате:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C) <=> cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab).

Здесь:

• a = AB = 3 см;
• b = BC = 3 см;
• c = AC = 8 см.

Теперь подставим значения:

cos(C) = (3² + 3² - 8²) / (2 * 3 * 3).

Посчитаем каждую часть:

1. 3² = 9;
2. 8² = 64;
3. 2 * 3 * 3 = 18.

Теперь подставим:

cos(C) = (9 + 9 - 64) / 18 = (18 - 64) / 18 = -46 / 18 = -23 / 9.

Теперь мы можем найти угол C, используя арккосинус:

Угол C = arccos(-23/9). Это значение будет больше 90 градусов, что указывает на то, что данный треугольник не существует с такими сторонами, так как сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Таким образом, в первом случае мы нашли сторону AC, а во втором случае мы увидели, что треугольник с такими сторонами невозможен.