В треугольнике АВС, где АВ составляет 3 см, АС составляет 5 см, а косинус угла альфа равен 0.6, каким образом можно определить длину стороны ВС?

Геометрия 8 класс Теорема косинусов длина стороны треугольника треугольник ABC косинус угла альфа геометрия 8 класс расчет сторон треугольника Новый

Чтобы найти длину стороны ВС в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом γ между сторонами a и b выполняется следующее равенство:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

В нашем случае:

• AB = 3 см
• AC = 5 см
• cos(α) = 0.6
• BC = c (это то, что мы хотим найти)

Теперь мы можем подставить значения в формулу. Здесь a = AB = 3 см, b = AC = 5 см, и γ = α. Подставим все известные значения в формулу:

1. Сначала найдем c²:
2. c² = 3² + 5² - 2 * 3 * 5 * 0.6
3. Теперь посчитаем каждую часть:
• 3² = 9
• 5² = 25
• 2 * 3 * 5 * 0.6 = 18
4. Теперь подставим найденные значения:
5. c² = 9 + 25 - 18
6. c² = 16
7. Теперь найдем c, взяв квадратный корень:
8. c = √16 = 4 см

Таким образом, длина стороны BC равна 4 см.