Помогите пж по геометрии, даю 15 баллов.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC известен угол, смежный с углом ∠BAC, равный 105°. Какова градусная мера угла ∠BCA?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники геометрия 8 класс равнобедренный треугольник угол треугольник ABC основание AC угол BAC смежный угол градусная мера угол BCA задача по геометрии помощь по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где основание AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это значит, что углы ∠ABC и ∠BCA равны между собой.

Нам дан угол, смежный с углом ∠BAC, равный 105°. Смежные углы – это углы, которые образуются на одной прямой и в сумме дают 180°. Таким образом, мы можем найти угол ∠BAC, используя следующее уравнение:

• Сумма смежных углов: ∠BAC + 105° = 180°

Теперь решим это уравнение:

• ∠BAC = 180° - 105°
• ∠BAC = 75°

Теперь мы знаем, что угол ∠BAC равен 75°. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы ∠ABC и ∠BCA равны. Таким образом, мы можем выразить сумму углов треугольника:

• Сумма углов треугольника равна 180°: ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°
• Подставим известные значения: 75° + ∠ABC + ∠ABC = 180°

Пусть ∠ABC = ∠BCA = x. Тогда у нас получается:

• 75° + x + x = 180°
• 75° + 2x = 180°
• 2x = 180° - 75°
• 2x = 105°
• x = 105° / 2
• x = 52.5°

Таким образом, угол ∠BCA равен 52.5°. Это и есть ответ на задачу.

Ответ: Градусная мера угла ∠BCA равна 52.5°.