Помогите решить, пожалуйста) В прямоугольном треугольнике катеты равны 21 и 28. Как можно определить длины отрезков, на которые гипотенуза делится биссектрисой прямого угла?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и их свойства в треугольниках прямоугольный треугольник катеты гипотенуза биссектрисa длина отрезков задача по геометрии Новый

Чтобы определить длины отрезков, на которые гипотенуза делится биссектрисой прямого угла в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы и формулой для нахождения длины отрезков.

Давайте обозначим наш треугольник как ABC, где угол C - прямой угол, катет AC равен 21, а катет BC равен 28. Гипотенуза AB будет равна:

1. Сначала находим длину гипотенузы по теореме Пифагора: AB = √(AC² + BC²).
2. Подставляем значения: AB = √(21² + 28²) = √(441 + 784) = √1225 = 35.

Теперь мы знаем, что длина гипотенузы AB равна 35.

Следующий шаг - определить, как биссектрисы делят гипотенузу. Для этого воспользуемся формулой, которая говорит, что биссектрисы делят противоположную сторону (в нашем случае гипотенузу) в отношении длин прилежащих катетов.

Отметим, что:

• AC = 21 (длина одного катета),
• BC = 28 (длина другого катета).

Теперь мы можем найти длины отрезков, на которые гипотенуза делится биссектрисой:

1. Обозначим точки деления гипотенузы как D, где AD - один отрезок, а DB - другой отрезок.
2. Используем соотношение: AD/DB = AC/BC = 21/28 = 3/4.
3. Пусть AD = 3x и DB = 4x. Тогда AD + DB = 35 (длина гипотенузы).
4. Получаем уравнение: 3x + 4x = 35, что дает 7x = 35.
5. Решаем уравнение: x = 5.
6. Теперь можем найти AD и DB: AD = 3x = 3*5 = 15 и DB = 4x = 4*5 = 20.

Таким образом, длины отрезков, на которые гипотенуза делится биссектрисой прямого угла, составляют:

• AD = 15,
• DB = 20.

Ответ: длины отрезков, на которые гипотенуза делится биссектрисой, равны 15 и 20.