ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 65 БАЛЛОВ!!!

В треугольнике АВС угол А равен углу С, который составляет 45 градусов.

1. Установите вид треугольника и постройте его на стороне АВ.
2. Докажите, что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника.
3. Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане BD, не имеет общих точек с прямой АС в треугольнике АВС.
4. Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане BD треугольника АВС, содержит биссектрису одного из внешних углов этого треугольника.
5. Возможно ли равенство АЕ=ЕС, если точка Е лежит на прямой, содержащей медиану BD треугольника АВС?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства геометрия треугольник угол равные углы медиана доказательство перпендикуляр биссектриса внешний угол равенство точка сторона построение 8 класс Новый

Давайте разберем каждый из пунктов вашего задания по треугольнику ABC, где угол A равен углу C и составляет 45 градусов.

1. Установите вид треугольника и постройте его на стороне AB.

Поскольку угол A равен углу C и составляет 45 градусов, это значит, что треугольник ABC является равнобедренным. Углы A и C равны, а значит, стороны AB и AC равны между собой. Теперь построим треугольник ABC на плоскости:

1. Построим отрезок AB произвольной длины.
2. От точки A проведем угол 45 градусов и отметим точку C на этой линии.
3. От точки B также проведем угол 45 градусов и отметим точку C на этой линии.
4. Соединим точки A, B и C, чтобы получить треугольник ABC.

2. Докажите, что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника.

Медиана BD соединяет вершину B с серединой отрезка AC. Обозначим точку D как середину отрезка AC. В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, медиана BD будет также являться высотой и биссектрисой. Это значит, что треугольники ABD и BDC будут равны по следующим причинам:

• Стороны AB и AC равны (по определению равнобедренного треугольника).
• Сторона BD общая для обоих треугольников.
• Стороны AD и DC равны, так как D - это середина отрезка AC.

Таким образом, по критерию равенства треугольников (Сторона-Страница-Сторона) треугольники ABD и BDC равны.

3. Докажите, что прямая BK, перпендикулярная медиане BD, не имеет общих точек с прямой AC в треугольнике ABC.

Поскольку медиана BD является высотой в равнобедренном треугольнике ABC, она перпендикулярна основанию AC. Прямая BK, проведенная перпендикулярно к BD, будет направлена в сторону, отличную от AC. Таким образом, прямая BK не может пересекаться с прямой AC, так как они находятся под углом 90 градусов друг к другу.

4. Докажите, что прямая BK, перпендикулярная медиане BD треугольника ABC, содержит биссектрису одного из внешних углов этого треугольника.

Поскольку прямая BK перпендикулярна медиане BD, она образует угол 90 градусов с этой медианой. В равнобедренном треугольнике ABC, если мы продолжим сторону AB за точку B, то получим внешний угол. Биссектрису этого внешнего угла можно провести таким образом, что она будет совпадать с прямой BK, так как она будет делить внешний угол пополам и проходить через точку B, образуя угол 90 градусов с медианой BD.

5. Возможно ли равенство AE = EC, если точка E лежит на прямой, содержащей медиану BD треугольника ABC?

Если точка E лежит на прямой BD, медиане треугольника ABC, то AE и EC не могут быть равны, так как D - это середина отрезка AC. Таким образом, если E находится на BD, то отрезки AE и EC будут различной длины, так как они не могут пересекать отрезок AC в его середине. Следовательно, равенство AE = EC невозможно.

Таким образом, мы рассмотрели все пункты задания и доказали необходимые утверждения.