Помогите!!!

В параллелограмме ABCD известны координаты точек A(-3;-2), B(-1;2) и C(3;2).

Как найти:

1. Координаты точки пересечения диагоналей?
2. Координаты вершины D?
3. Длину AC?
4. Длину BD?

Геометрия 8 класс Параллелограмм и его свойства параллелограмм ABCD координаты точек A B C координаты пересечения диагоналей координаты вершины D длина отрезка AC длина отрезка BD Новый

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Найдем координаты точки пересечения диагоналей.

В параллелограмме диагонали пересекаются в средней точке. Для этого найдем среднюю точку отрезка AC. Координаты средней точки M можно найти по формуле:

• Mx = (Ax + Cx) / 2
• My = (Ay + Cy) / 2

Подставим координаты точек A и C:

• Mx = (-3 + 3) / 2 = 0
• My = (-2 + 2) / 2 = 0

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей M равны (0; 0).

2. Найдем координаты вершины D.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому можно использовать координаты точек A, B и C для нахождения D. Мы знаем, что:

• Согласно свойству параллелограмма: A + C = B + D.

Выразим D:

• D = A + C - B.

Подставим координаты:

• D = (-3; -2) + (3; 2) - (-1; 2)
• D = (-3 + 3 + 1; -2 + 2) = (1; 0).

Таким образом, координаты вершины D равны (1; 0).

3. Найдем длину отрезка AC.

Длину отрезка можно найти по формуле:

• AC = √((Cx - Ax)² + (Cy - Ay)²).

Подставим координаты A и C:

• AC = √((3 - (-3))² + (2 - (-2))²)
• AC = √((3 + 3)² + (2 + 2)²)
• AC = √(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52.

Таким образом, длина AC равна √52, что приблизительно равно 7.21.

4. Найдем длину отрезка BD.

Аналогично, длину отрезка BD можно найти по формуле:

• BD = √((Dx - Bx)² + (Dy - By)²).

Подставим координаты B и D:

• BD = √((1 - (-1))² + (0 - 2)²)
• BD = √((1 + 1)² + (0 - 2)²)
• BD = √(2² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8.

Таким образом, длина BD равна √8, что приблизительно равно 2.83.

Итак, подведем итоги:

• Координаты точки пересечения диагоналей: (0; 0).
• Координаты вершины D: (1; 0).
• Длина AC: √52 (приблизительно 7.21).
• Длина BD: √8 (приблизительно 2.83).