Помогите! В прямоугольном треугольнике АВС (угол C=90°) проведена высота CD. Как можно определить длину отрезка BD, если известно, что AB=8 см, а BC=4 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник высота длина отрезка Теорема Пифагора треугольник ABC геометрия 8 класс AB 8 см BC 4 см отрезок BD вычисление длины Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Мы знаем, что AB = 8 см и BC = 4 см. Нам нужно найти длину отрезка BD.

Первым делом, давайте найдем длину отрезка AC, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

1. Найдем длину AC:

• Согласно теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
• Подставляем известные значения: 8² = AC² + 4².
• 64 = AC² + 16.
• AC² = 64 - 16 = 48.
• Теперь найдем AC: AC = √48 = 4√3 см.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, можем использовать свойства высоты CD, проведенной из вершины C к гипотенузе AB.

2. Найдем длину отрезка BD:

В прямоугольном треугольнике, высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, которые имеют равные отношения сторон.

Согласно свойству высоты в прямоугольном треугольнике:

• BD / AB = BC² / AC².
• Подставляем известные значения: BD / 8 = 4² / (4√3)².
• Это упрощается до: BD / 8 = 16 / 48.
• Сократим дробь: BD / 8 = 1 / 3.
• Теперь выразим BD: BD = 8 * (1 / 3) = 8 / 3 см.

Таким образом, длина отрезка BD составляет 8/3 см или примерно 2.67 см.