Помогите! В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90°) проведена высота CD. Как можно вычислить отрезок BD, если известно, что AB=8 см, а BC=4 см?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и углы прямоугольный треугольник высота отрезок BD AB=8 см BC=4 см геометрия 8 класс вычисление отрезков свойства треугольников Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы знаем, что:

• Длина гипотенузы AB = 8 см
• Длина одного из катетов BC = 4 см

Нам нужно найти отрезок BD, который является частью катета AB, отрезанного высотой CD. Для начала, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета AC.

1. По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
2. Подставим известные значения: 8² = AC² + 4².
3. Это дает нам: 64 = AC² + 16.
4. Теперь вычтем 16 из обеих сторон: AC² = 64 - 16 = 48.
5. Теперь найдем AC: AC = √48 = 4√3 см.

Теперь, когда мы знаем длины катетов, мы можем найти отрезок BD. Для этого воспользуемся свойствами высоты в прямоугольном треугольнике.

Высота CD делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ACD и BCD. Эти треугольники также являются прямоугольными. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать следующие пропорции:

1. BD/BC = AC/AB.
2. Подставим известные значения: BD/4 = 4√3/8.
3. Упростим дробь: BD/4 = √3/2.
4. Теперь умножим обе стороны на 4: BD = 4 * (√3/2) = 2√3 см.

Таким образом, длина отрезка BD равна 2√3 см.

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!