После поворота вокруг начала координат на 90° против часовой стрелки, центр окружности, заданной уравнением x ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 16, переместится в точку А. Какие координаты будут у этой точки?

Геометрия 8 класс Повороты и симметрии в координатной плоскости поворот вокруг начала координат центр окружности координаты точки уравнение окружности геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти новые координаты центра окружности после поворота, давайте сначала определим центр и радиус данной окружности. Уравнение окружности имеет вид:

x^2 + (y + 4)^2 = 16

Из этого уравнения мы видим, что:

• Центр окружности находится в точке (0, -4) (так как x^2 указывает на координату x = 0, а (y + 4)^2 указывает на y = -4).
• Радиус окружности равен 4, так как 16 = 4^2.

Теперь, чтобы найти новые координаты центра окружности после поворота на 90° против часовой стрелки, используем следующую формулу для поворота точки (x, y) на 90°:

После поворота на 90° против часовой стрелки координаты (x, y) преобразуются по следующей формуле:

• (x', y') = (-y, x)

Теперь подставим координаты центра окружности (0, -4) в эту формулу:

1. Для новой координаты x': x' = -(-4) = 4
2. Для новой координаты y': y' = 0

Таким образом, после поворота центр окружности переместится в точку A с координатами (4, 0).

Ответ: координаты точки A (4, 0).