Вопрос: Даны две точки A(-5; 3) и B(3; 5). Как можно доказать, что точка B может быть получена из точки A поворотом вокруг начала координат на 90 градусов по часовой стрелке?

Геометрия 8 класс Повороты и симметрии в координатной плоскости геометрия 8 класс точки A B координаты поворот на 90 градусов начало координат доказательство поворот по часовой стрелке свойства геометрии преобразования в геометрии векторы расстояние между точками Углы координатная плоскость Новый

Чтобы доказать, что точка B(3; 5) может быть получена из точки A(-5; 3) поворотом вокруг начала координат на 90 градусов по часовой стрелке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Понимание поворота на 90 градусов по часовой стрелке:

   Поворот точки (x, y) на 90 градусов по часовой стрелке вокруг начала координат приводит к новой точке (y, -x). Это значит, что координаты меняются местами, и у новой абсциссы (x) меняется знак.

2. Применение формулы поворота к точке A(-5, 3):
   • Начальные координаты точки A: x = -5, y = 3.
   • После поворота на 90 градусов по часовой стрелке: новая точка будет (y, -x).
   • Подставляем значения: y = 3, -x = 5.
   • Получаем новую точку: (3, 5).
3. Сравнение с точкой B:

   Мы видим, что после применения формулы поворота к точке A, мы получили точку (3, 5), которая совпадает с точкой B.

Таким образом, мы доказали, что точка B(3; 5) может быть получена из точки A(-5; 3) поворотом вокруг начала координат на 90 градусов по часовой стрелке.