Чтобы построить сечение куба ABCDA плоскостью, которая проходит через середины ребер A1B1, C1C и AD, давайте сначала определим, где находятся эти точки.

Предположим, что у нас есть куб ABCDA, где:

• A (0, 0, 0)
• B (1, 0, 0)
• C (1, 1, 0)
• D (0, 1, 0)
• A1 (0, 0, 1)
• B1 (1, 0, 1)
• C1 (1, 1, 1)
• D1 (0, 1, 1)

Теперь найдем середины указанных ребер:

• Середина ребра A1B1: M1 = ((0 + 1) / 2, 0, 1) = (0.5, 0, 1)
• Середина ребра C1C: M2 = (1, (1 + 0) / 2, 0) = (1, 0.5, 0)
• Середина ребра AD: M3 = ((0 + 0) / 2, (0 + 1) / 2, 0) = (0, 0.5, 0)

Теперь у нас есть три точки:

• M1 (0.5, 0, 1)
• M2 (1, 0.5, 0)
• M3 (0, 0.5, 0)

Следующий шаг — определить уравнение плоскости, проходящей через эти три точки. Для этого мы можем использовать векторное уравнение плоскости. Сначала найдем два вектора, которые лежат в этой плоскости:

• Вектор M1M2: V1 = M2 - M1 = (1 - 0.5, 0.5 - 0, 0 - 1) = (0.5, 0.5, -1)
• Вектор M1M3: V2 = M3 - M1 = (0 - 0.5, 0.5 - 0, 0 - 1) = (-0.5, 0.5, -1)

Теперь найдём векторное произведение этих двух векторов, чтобы получить нормальный вектор к плоскости:

• N = V1 x V2 = |i j k|
• |0.5 0.5 -1|
• |-0.5 0.5 -1|

Вычисляя детерминант, получаем:

• N = (0.5*(-1) - 0.5*(-1))i - (0.5*(-1) - (-0.5)*(-1))j + (0.5*0.5 - (-0.5)*0.5)k
• N = (0)i - (0.5 - 0.5)j + (0.25 + 0.25)k = (0, 0, 0.5)

Таким образом, нормальный вектор к плоскости: N = (0, 0, 0.5). Уравнение плоскости можно записать в виде:

0*(x - 0.5) + 0*(y - 0) + 0.5*(z - 1) = 0, что упрощается до z = 1.

Теперь мы можем построить сечение куба, находя точки пересечения плоскости с гранями куба. Плоскость z = 1 пересекает куб на уровне верхней грани, и это будет квадрат, образованный точками, которые находятся на верхней стороне куба.

Таким образом, мы получили сечение куба, которое представляет собой квадрат, образованный точками, соответствующими серединам соответствующих ребер. Теперь вы можете нарисовать этот квадрат на верхней грани куба, чтобы завершить задачу.