Решите, пожалуйста:

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 50 градусов. Найдите угол между одной боковой стороной и высотой, опущенной на другую боковую сторону.
2. Угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника на 15 градусов меньше угла при его основании. Найдите углы треугольника.

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники геометрия 8 класс равнобедренный треугольник угол при основании высота боковая сторона угол между высотой и боковой стороной углы треугольника решение задачи Тригонометрия Новый

1) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где углы при основании A и C равны 50 градусов. Для нахождения угла B, который является верхним углом треугольника, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

• Сначала найдем угол B:
• Угол B = 180 - (угол A + угол C) = 180 - (50 + 50) = 80 градусов.

Теперь проведем высоту из точки A на сторону BC. Эта высота будет делить угол B на два равных угла, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, высота делит угол B на два угла по 40 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AAB1, где A1 - основание высоты на стороне BC. В этом треугольнике угол AAB1 равен 90 градусов, а угол B равен 80 градусов. Мы можем найти угол A1AB, используя ту же формулу для суммы углов:

• Угол A1AB = 180 - (90 + 80) = 10 градусов.

ОТВЕТ: 10 градусов

2) Теперь перейдем ко второму вопросу. Пусть угол BAT равен x. По условию задачи, угол BCA будет на 15 градусов больше, то есть угол BCA = 15 + x градусов. Угол TAC, который образуется между высотой AT и боковой стороной AC, будет равен:

• Угол TAC = угол BCA - угол BAT = (15 + x) - x = 15 градусов.

Так как высота AT образует прямой угол с основанием TC, то угол ATC равен 90 градусов. Теперь мы можем найти угол BCA:

• Угол BCA = 180 - (90 + 15) = 75 градусов.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то угол ABC также равен 75 градусам. Теперь мы можем найти угол ACB:

• Угол ACB = 180 - (75 + 75) = 30 градусов.

ОТВЕТ: Углы треугольника ABC равны 75 градусов, 75 градусов и 30 градусов.