СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!!

Если медиана BM треугольника ABC составляет половину длины стороны AC, можно ли утверждать, что угол B является прямым?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства медиана треугольника угол B треугольник ABC длина стороны AC свойства медианы Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором медиана BM делит сторону AC пополам. Это значит, что точка M – это середина отрезка AC. По условию, длина медианы BM равна половине длины стороны AC. Обозначим:

• AC = 2x (где x – это половина длины AC, то есть AM = MC = x)
• BM = x (по условию задачи)

Теперь можем применить теорему о медиане в треугольнике. Она гласит, что длина медианы BM, проведенной из вершины B к стороне AC, рассчитывается по формуле:

BM = 1/2 * √(2AB² + 2BC² - AC²)

Подставим наши обозначения в эту формулу:

BM = x, AC = 2x. Тогда:

x = 1/2 * √(2AB² + 2BC² - (2x)²)

Упрощая это уравнение, получаем:

2x = √(2AB² + 2BC² - 4x²)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(2x)² = 2AB² + 2BC² - 4x²

4x² = 2AB² + 2BC² - 4x²

8x² = 2AB² + 2BC²

4x² = AB² + BC²

Теперь, если мы внимательно посмотрим на полученное уравнение, мы увидим, что оно соответствует теореме Пифагора, которая гласит:

c² = a² + b²

где c – это гипотенуза, а a и b – другие стороны прямоугольного треугольника. Таким образом, если 4x² = AB² + BC², то это означает, что угол B является прямым.

Ответ: Да, угол B является прямым.