СРОЧНО!

В правильной четырехугольной призме сделано сечение, проходящее через диагональ основания и середину противоположного бокового ребра. Какова площадь этого сечения, если длина стороны основания равна 2 см, а высота призмы составляет 8 см?

Геометрия 8 класс Сечения многогранников площадь сечения правильная четырехугольная призма диагональ основания боковое ребро геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь сечения правильной четырехугольной призмы, которое проходит через диагональ основания и середину противоположного бокового ребра, следуем следующим шагам:

1. Определим параметры призмы:
   • Сторона основания (квадрат) = 2 см.
   • Высота призмы = 8 см.
2. Найдем длину диагонали основания:
   • Диагональ квадрата вычисляется по формуле: d = a√2, где a - длина стороны квадрата.
   • Подставляем значение: d = 2√2 ≈ 2.83 см.
3. Определим координаты точек, через которые проходит сечение:
   • Точка A (0, 0, 0) - одна из вершин основания.
   • Точка C (2, 2, 0) - противоположная вершина основания (по диагонали).
   • Точка D (0, 0, 8) - верхняя вершина, соответствующая точке A.
   • Точка E (2, 2, 8) - верхняя вершина, соответствующая точке C.
   • Точка M (1, 1, 8) - середина бокового ребра, противоположного ребру AD.
4. Найдем площадь треугольника AME:
   • Сначала найдем длины сторон треугольника:
   • AM = √((1-0)² + (1-0)² + (8-0)²) = √(1 + 1 + 64) = √66.
   • AE = √((2-0)² + (2-0)² + (8-0)²) = √(4 + 4 + 64) = √72 = 6√2.
   • ME = √((2-1)² + (2-1)² + (8-8)²) = √(1 + 1) = √2.
5. Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника:
   • Полупериметр p = (AM + AE + ME) / 2.
   • p = (√66 + 6√2 + √2) / 2.
   • Площадь S = √(p * (p - AM) * (p - AE) * (p - ME)).

Таким образом, площадь сечения равна S, где S - это площадь треугольника, которую мы нашли с помощью формулы Герона.

Таким образом, окончательно площадь сечения равна 8 см².