Давайте решим задачу по шагам. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC = 1, угол C равен 120°. Нам нужно найти длину стороны AB.

Так как треугольник равнобедренный, углы A и B равны. Угол C составляет 120°, значит:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180°
• Угол A + Угол B + 120° = 180°
• Угол A + Угол B = 60°

Так как углы A и B равны, то:

• 2 * Угол A = 60°
• Угол A = 30°, Угол B = 30°

Теперь мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти сторону AB. Закон косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ),

где:

• c — сторона, которую мы хотим найти (AB),
• a и b — две другие стороны (AC и BC),
• γ — угол между сторонами a и b (угол C).

В нашем случае:

• a = AC = 1,
• b = BC = 1,
• γ = угол C = 120°.

Теперь подставим значения в формулу:

• AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(120°)
• AB² = 1² + 1² - 2 * 1 * 1 * cos(120°)
• AB² = 1 + 1 - 2 * cos(120°)

Зная, что cos(120°) = -1/2, подставим это значение:

• AB² = 1 + 1 - 2 * (-1/2)
• AB² = 2 + 1 = 3

Теперь, чтобы найти длину AB, нам нужно извлечь квадратный корень:

• AB = √3.

Таким образом, длина стороны AB равна √3.