Сторона ромба равна 90, а острый угол составляет 30 градусов. Какой радиус вписанной окружности у этого ромба?

Геометрия 8 класс Ромб ромб сторона ромба острый угол радиус вписанной окружности геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти радиус вписанной окружности ромба, давайте сначала вспомним, что радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:

r = (a * h) / P

где:

• a - длина стороны ромба,
• h - высота ромба,
• P - периметр ромба.

В нашем случае сторона ромба (a) равна 90.

Теперь найдем периметр ромба:

• P = 4 * a
• P = 4 * 90 = 360.

Теперь нам нужно найти высоту (h) ромба. Высота ромба может быть найдена через сторону и угол. Для этого используем формулу:

h = a * sin(угол).

В нашем случае угол равен 30 градусам:

• h = 90 * sin(30°).
• sin(30°) = 0.5, поэтому:
• h = 90 * 0.5 = 45.

Теперь, когда мы знаем высоту и периметр, можем подставить значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

r = (a * h) / P

• r = (90 * 45) / 360.
• r = 4050 / 360.
• r = 11.25.

Таким образом, радиус вписанной окружности ромба составляет 11.25.