Стороны двух подобных треугольников равны 10 см и 24 см. Сумма их периметров составляет 119 см. Каков периметр каждого треугольника?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников периметр треугольников Подобные треугольники стороны треугольников задача по геометрии решение задачи геометрия 8 класс периметр подобного треугольника Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть два подобных треугольника. Стороны одного треугольника равны 10 см, а другого — 24 см. Это означает, что мы можем установить отношение их сторон.

Шаг 1: Найдем отношение сторон треугольников.

Отношение сторон треугольников можно записать как:

• Отношение = 10 см / 24 см = 5 / 12.

Шаг 2: Обозначим периметры треугольников.

Пусть периметр меньшего треугольника равен P1, а периметр большего треугольника — P2. Мы знаем, что:

• P1 + P2 = 119 см.

Шаг 3: Используем отношение периметров.

Так как треугольники подобны, отношение их периметров равно отношению соответствующих сторон:

• P1 / P2 = 5 / 12.

Шаг 4: Выразим P2 через P1.

Из отношения периметров мы можем выразить P2:

• P2 = (12/5) * P1.

Шаг 5: Подставим P2 в уравнение суммы периметров.

Теперь подставим найденное выражение для P2 в уравнение суммы периметров:

• P1 + (12/5) * P1 = 119.

Шаг 6: Приведем подобные слагаемые.

Сложим P1:

• (1 + 12/5) * P1 = 119.
• (5/5 + 12/5) * P1 = 119.
• (17/5) * P1 = 119.

Шаг 7: Найдем P1.

Теперь решим это уравнение для P1:

• P1 = 119 * (5/17).
• P1 = 35 см.

Шаг 8: Найдем P2.

Теперь, зная P1, найдем P2:

• P2 = 119 - P1 = 119 - 35 = 84 см.

Таким образом, периметры треугольников составляют:

• Периметр меньшего треугольника (P1) = 35 см.
• Периметр большего треугольника (P2) = 84 см.