Стороны параллелограмма равны 3 см и 4 см, а один из углов составляет 60°. Как можно определить длины диагоналей этого параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограмм и его свойства параллелограмм длины диагоналей стороны параллелограмма угол 60 градусов геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами и формулами. В нашем случае стороны параллелограмма равны 3 см и 4 см, а угол между ними составляет 60°. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

Шаг 1: Определение диагоналей

В параллелограмме существуют две диагонали, которые обозначим как d1 и d2. Длину диагоналей можно найти с помощью следующей формулы:

d1 = √(a² + b² + 2ab * cos(α))

d2 = √(a² + b² - 2ab * cos(α))

где:

• a и b — длины сторон параллелограмма (в нашем случае a = 3 см, b = 4 см);
• α — угол между сторонами (в нашем случае α = 60°).

Шаг 2: Вычисление косинуса угла

Первым делом найдем косинус угла 60°. Из тригонометрии известно, что:

• cos(60°) = 0.5

Шаг 3: Подставление значений в формулы

Теперь подставим наши значения в формулы для диагоналей:

Для первой диагонали (d1):

1. Вычисляем: d1 = √(3² + 4² + 2 * 3 * 4 * 0.5)
2. Считаем: d1 = √(9 + 16 + 12) = √37.

Для второй диагонали (d2):

1. Вычисляем: d2 = √(3² + 4² - 2 * 3 * 4 * 0.5)
2. Считаем: d2 = √(9 + 16 - 12) = √13.

Шаг 4: Итоговые значения

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма составляют:

• d1 = √37 см;
• d2 = √13 см.

Теперь вы знаете, как находить длины диагоналей параллелограмма, используя свойства сторон и углов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!