Стороны треугольника имеют длины 8, 10 и 12 см. Как можно определить угол, который находится напротив самой короткой стороны?

Геометрия 8 класс Треугольники угол треугольника стороны треугольника длины сторон треугольника определение угла треугольник с заданными сторонами геометрия 8 класс формулы для углов треугольника Новый

Чтобы определить угол, который находится напротив самой короткой стороны треугольника, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В нашем случае самой короткой стороной является сторона длиной 8 см. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a = 8 см (короткая сторона)
• b = 10 см
• c = 12 см

Угол, который мы хотим найти, обозначим как A (угол напротив стороны a). По теореме косинусов, мы можем записать следующее уравнение:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

Теперь подставим известные значения:

8² = 10² + 12² - 2 * 10 * 12 * cos(A)

Теперь посчитаем квадраты:

• 8² = 64
• 10² = 100
• 12² = 144

Подставим эти значения в уравнение:

64 = 100 + 144 - 240 * cos(A)

Теперь упростим уравнение:

64 = 244 - 240 * cos(A)

Переносим 244 в левую часть:

64 - 244 = -240 * cos(A)

-180 = -240 * cos(A)

Теперь делим обе стороны на -240:

cos(A) = 180 / 240

Упрощаем дробь:

cos(A) = 3/4

Теперь, чтобы найти угол A, нам нужно взять арккосинус:

A = arccos(3/4)

Используя калькулятор или таблицы значений, мы можем найти значение угла A. Это будет угол, который находится напротив самой короткой стороны треугольника.

Таким образом, мы определили угол, который находится напротив стороны длиной 8 см, используя теорему косинусов.