Стороны треугольника составляют 4, 5 и 6. Какова наименьшая высота этого треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники высота треугольника стороны треугольника треугольник 4 5 6 геометрия задача по геометрии наименьшая высота треугольник формулы высоты треугольника Новый

Чтобы найти наименьшую высоту треугольника с заданными сторонами, сначала необходимо определить его площадь. Для этого мы можем использовать формулу Герона.

Шаг 1: Находим полупериметр треугольника.

Полупериметр (p) рассчитывается по формуле:

p = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника. В нашем случае:

• a = 4
• b = 5
• c = 6

Теперь подставим значения:

p = (4 + 5 + 6) / 2 = 15 / 2 = 7.5

Шаг 2: Находим площадь треугольника.

Площадь (S) треугольника можно найти по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

S = √(7.5 * (7.5 - 4) * (7.5 - 5) * (7.5 - 6))

S = √(7.5 * 3.5 * 2.5 * 1.5)

Теперь вычислим произведение:

• 7.5 * 3.5 = 26.25
• 26.25 * 2.5 = 65.625
• 65.625 * 1.5 = 98.4375

Теперь найдем корень:

S = √(98.4375) ≈ 9.92

Шаг 3: Находим высоту.

Высота (h) треугольника может быть найдена по формуле:

h = (2 * S) / a

где a - основание. Мы можем взять любую из сторон в качестве основания. Для нахождения наименьшей высоты лучше использовать наибольшую сторону, то есть 6.

Подставим значения:

h = (2 * 9.92) / 6

h ≈ 3.31

Ответ: Наименьшая высота треугольника составляет примерно 3.31.