Точки A(-1;4), B(-4;2), C(-1;0) образуют треугольник ABC. 1) Как можно доказать, что треугольник ABC является равнобедренным? 2) Как можно составить уравнение окружности, центром которой является точка A, а радиусом - отрезок AB? И принадлежит ли точка C этой окружности?

Геометрия 8 класс Треугольники и окружности геометрия 8 класс треугольник ABC равнобедренный треугольник доказательство уравнение окружности центр окружности радиус отрезок AB принадлежность точки точка C координаты точек A(-1;4) B(-4;2) C(-1;0) Новый

Давайте разберем задачу по частям и ответим на оба вопроса последовательно.

1. Как доказать, что треугольник ABC является равнобедренным?

   Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что две его стороны равны. Для этого найдем длины всех сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками:

   • Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

   Теперь найдем длины сторон:

   • AB: точки A(-1;4) и B(-4;2)
   • AB = √((-4 - (-1))² + (2 - 4)²) = √((-3)² + (-2)²) = √(9 + 4) = √13
   • BC: точки B(-4;2) и C(-1;0)
   • BC = √((-1 - (-4))² + (0 - 2)²) = √((3)² + (-2)²) = √(9 + 4) = √13
   • AC: точки A(-1;4) и C(-1;0)
   • AC = √((-1 - (-1))² + (0 - 4)²) = √(0 + 16) = √16 = 4

   Мы видим, что стороны AB и BC равны (обе равны √13). Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

2. Как составить уравнение окружности, центром которой является точка A, а радиусом - отрезок AB? Принадлежит ли точка C этой окружности?

   Уравнение окружности с центром в точке (x0, y0) и радиусом R имеет вид: (x - x0)² + (y - y0)² = R².

   • Центр окружности: точка A(-1;4).
   • Радиус окружности: длина отрезка AB, которую мы уже нашли, это √13.

   Подставим эти значения в уравнение окружности:

   • (x + 1)² + (y - 4)² = (√13)²
   • (x + 1)² + (y - 4)² = 13

   Теперь проверим, принадлежит ли точка C(-1;0) этой окружности. Подставим координаты точки C в уравнение окружности:

   • (-1 + 1)² + (0 - 4)² = 0² + (-4)² = 0 + 16 = 16

   Мы видим, что 16 не равно 13, следовательно, точка C не принадлежит этой окружности.