Вопрос: Треугольник АВС вписан в окружность, и градусные меры дуг АВ и АС составляют 100 и 140 градусов соответственно. Каковы углы треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники и окружности треугольник вписанный треугольник окружность угол градусные меры дуги угол треугольника геометрия 8 класс задача по геометрии решение задачи углы треугольника свойства вписанного треугольника Новый

Чтобы найти углы треугольника, вписанного в окружность, учитываем следующее правило: угол, вписанный в окружность, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Давайте разберем шаги решения задачи:

1. Определим угол при вершине C:
   • Угол при вершине C опирается на дугу AB.
   • Градусная мера дуги AB равна 100 градусов.
   • Следовательно, угол при вершине C равен половине этой дуги: 100 / 2 = 50 градусов.
2. Определим угол при вершине B:
   • Угол при вершине B опирается на дугу AC.
   • Градусная мера дуги AC равна 140 градусов.
   • Следовательно, угол при вершине B равен половине этой дуги: 140 / 2 = 70 градусов.
3. Определим угол при вершине A:
   • Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
   • Уже известны углы при вершинах B и C: 70 и 50 градусов соответственно.
   • Следовательно, угол при вершине A равен: 180 - 70 - 50 = 60 градусов.

Таким образом, углы треугольника ABC равны 60 градусов (при вершине A), 70 градусов (при вершине B) и 50 градусов (при вершине C).