В треугольнике АВС, где сторона ВС равна 4, а угол С составляет 90 градусов, радиус описанной окружности равен 2,5. Как можно найти длину стороны АС?

Геометрия 8 класс Треугольники и окружности треугольник АВС сторона ВС угол С радиус описанной окружности длина стороны АС геометрия 8 класс задачи по геометрии описанная окружность прямоугольный треугольник вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы найти длину стороны АС в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности (R) в прямоугольном треугольнике:

Формула:

R = (a * b) / (2 * c),

где:

• a и b - длины катетов (в нашем случае это стороны AC и BC),
• c - длина гипотенузы (в нашем случае это сторона AB).

В нашем случае известны следующие данные:

• BC = 4 (это один из катетов),
• R = 2.5 (радиус описанной окружности).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Запишем формулу для R: 2.5 = (AC * 4) / (2 * AB).
2. Умножим обе стороны уравнения на 2 * AB: 2.5 * 2 * AB = AC * 4.
3. Упростим: 5 * AB = AC * 4.
4. Теперь выразим AC: AC = (5 * AB) / 4.

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы AB. Мы можем использовать теорему Пифагора:

Теорема Пифагора: c² = a² + b²,

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

1. В нашем случае это будет: AB² = AC² + 4².
2. Подставим значение AC из предыдущего уравнения: AB² = ((5 * AB) / 4)² + 16.
3. Решим это уравнение, чтобы найти AB, а затем подставим его значение обратно, чтобы найти AC.

Решив уравнение, мы сможем найти длину стороны AC. Этот процесс требует некоторых алгебраических манипуляций, но это основной путь к решению задачи. Удачи!