В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B является прямым, вписана окружность. Какие углы A и C, а также центральные углы, если ∢EOF равен 126°? Пожалуйста, вычисли: ∢A= °, ∢C= °, ∢DOE= °, ∢FOD= °.

Геометрия 8 класс Треугольники и окружности прямоугольный треугольник углы A и C центральные углы окружность угол B угол EOF геометрия 8 класс Новый

Для начала, давайте вспомним свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Поскольку угол B является прямым, то он равен 90°. Следовательно, сумма углов A и C будет равна:

∢A + ∢C = 180° - 90° = 90°

Теперь, если в окружность вписан треугольник ABC, то углы A и C будут равны половине углов, соответствующих дугам, которые они охватывают.

Также известно, что центральный угол, который соответствует дуге, равен удвоенному углу, который охватывает эта дуга. В данном случае, если ∢EOF равен 126°, то это центральный угол, который охватывает дугу EF.

Теперь давайте найдем углы A и C. Поскольку ∢EOF = 126°, это значит, что:

∢A + ∢C = 90°

Итак, мы можем использовать свойства углов в треугольнике и центрального угла:

• ∢A = 0.5 * ∢EOF = 0.5 * 126° = 63°
• ∢C = 90° - ∢A = 90° - 63° = 27°

Теперь мы можем найти центральные углы:

• ∢DOE, который соответствует углу A, равен 2 * ∢A = 2 * 63° = 126°.
• ∢FOD, который соответствует углу C, равен 2 * ∢C = 2 * 27° = 54°.

Таким образом, мы получили следующие значения:

• ∢A = 63°
• ∢C = 27°
• ∢DOE = 126°
• ∢FOD = 54°