Треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1, при этом отношение сторон AB:BC:AC равно 7:5:9, а площадь треугольника A1B1C1 составляет 42 см². Каковы длины сторон AB, BC и AC?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников треугольник ABC подобие треугольников отношение сторон площадь треугольника длины сторон задачи по геометрии 8 класс геометрия Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть треугольник ABC, который подобен треугольнику A1B1C1. Это значит, что у них одинаковая форма, но разные размеры. Дано отношение сторон:

• AB:BC:AC = 7:5:9

Площадь треугольника A1B1C1 составляет 42 см². Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, нам нужно использовать это отношение и площадь.

Сначала найдем коэффициент подобия. Площадь треугольника пропорциональна квадрату коэффициента подобия. Обозначим коэффициент подобия как k.

Сначала найдем, как площадь треугольника A1B1C1 соотносится с площадью ABC:

Пусть S - площадь треугольника ABC. Тогда:

S / 42 = k²

Теперь, чтобы найти коэффициент k, нам нужно найти, как стороны соотносятся. Сначала находим общее отношение сторон:

7 + 5 + 9 = 21

Теперь найдем каждую сторону через k:

• AB = 7k
• BC = 5k
• AC = 9k

Теперь, чтобы найти k, можем использовать площадь. Поскольку площади треугольников подобны, то:

Площадь ABC = k² * 42

Но нам нужно соотношение площадей. Мы можем взять, например, k = 1, тогда:

Площадь ABC = 42 * (k²) = 42 * (1²) = 42 см².

Теперь, чтобы найти длины сторон, нам нужно выразить k через отношение сторон:

Стороны будут:

• AB = 7k
• BC = 5k
• AC = 9k

Так как у нас нет конкретного значения для k, но мы знаем, что они пропорциональны, можем взять k = 1. Тогда:

• AB = 7 см
• BC = 5 см
• AC = 9 см

В итоге, длины сторон треугольника ABC равны:

• AB = 7 см
• BC = 5 см
• AC = 9 см

Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, спрашивай!