Треугольник ABC, угол A равен 45°, длина стороны AC равна 5, а длина стороны AB равна корень из 8. Как найти длину стороны BC?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол A 45 градусов сторона AC длина 5 сторона AB корень из 8 длина стороны BC геометрия 8 класс задачи на треугольники нахождение сторон треугольника Тригонометрия Теорема Пифагора свойства треугольников Новый

Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, мы будем использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам выражать длины сторон треугольника через угол и длины других сторон.

В нашем случае у нас есть:

• угол A = 45°
• длина стороны AC = 5
• длина стороны AB = √8

Согласно теореме косинусов, длина стороны BC (обозначим её как BC) может быть найдена по формуле:

BC² = AC² + AB² - 2 * AC * AB * cos(A)

Теперь подставим известные значения в формулу:

• AC² = 5² = 25
• AB² = (√8)² = 8
• cos(45°) = √2/2

Таким образом, подставляя в формулу, мы получаем:

BC² = 25 + 8 - 2 * 5 * √8 * (√2/2)

Теперь упростим это:

• BC² = 25 + 8 - 2 * 5 * √8 * (√2/2)
• BC² = 25 + 8 - 5 * √8 * √2
• BC² = 25 + 8 - 5 * 4
• BC² = 25 + 8 - 20

Теперь складываем и вычитаем:

• BC² = 33 - 20 = 13

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Для этого извлечем квадратный корень из BC²:

BC = √13

Таким образом, длина стороны BC равна √13.