Давайте разберем каждое задание по порядку.

Треугольник ABC подобен треугольнику DEF. У нас есть длины сторон AB, BC, AC и DF. Мы знаем, что:

• AB = 21
• BC = 11
• AC = 15
• DF = 150

Чтобы найти длины сторон DE и EF, нам нужно использовать отношение подобия треугольников. Сначала найдем коэффициент подобия:

Коэффициент подобия (k) можно найти по следующей формуле:

k = DF / AB = 150 / 21.

Теперь, чтобы найти DE и EF, нужно использовать это отношение:

• DE = k * AC = (150 / 21) * 15.
• EF = k * BC = (150 / 21) * 11.

Теперь подставляем и считаем:

DE = (150 / 21) * 15 = 107.14 (примерно).

EF = (150 / 21) * 11 = 78.57 (примерно).

Нам дано отношение площадей треугольников DEF и ABC, равное 441/121, и длина стороны AB = 44. Чтобы найти длину стороны DE, используем следующее:

Отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

k^2 = 441 / 121.

Таким образом, k = √(441 / 121) = 21 / 11.

Теперь, чтобы найти DE, используем отношение:

DE = k * AB = (21 / 11) * 44.

Считаем: DE = (21 * 44) / 11 = 84.

Здесь нам дано отношение сторон треугольника ABC к соответствующим сторонам треугольника DEF, равное 2:13. Также известно, что площадь треугольника DEF на 1815 см² больше площади треугольника ABC.

Обозначим площади треугольников ABC и DEF как S1 и S2 соответственно. Из условия имеем:

S2 = S1 + 1815.

Так как отношение сторон 2:13, то отношение площадей будет равно (2/13)^2 = 4/169.

Теперь можем выразить S2 через S1:

4/169 * S1 = S1 + 1815.

Решим это уравнение:

• 4S1 = 169S1 + 1815 * 169.
• 165S1 = 1815 * 169.
• S1 = (1815 * 169) / 165.

Теперь подставим и посчитаем S1 и S2.

У нас есть катеты прямоугольного треугольника ABC равные 7 и 24 см. Для подобного треугольника DEF меньший катет равен 21 см. Чтобы найти гипотенузу треугольника DEF, сначала найдем гипотенузу треугольника ABC:

Гипотенуза = √(7^2 + 24^2) = √(49 + 576) = √625 = 25 см.

Теперь найдем коэффициент подобия:

k = 21 / 7 = 3.

Теперь можем найти гипотенузу DEF:

Гипотенуза DEF = k * 25 = 3 * 25 = 75 см.

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!