Похожие вопросы
2025-10-17 15:51:16
Треугольник АВС подобен треугольнику DEF. Отношение площади треугольника DEF к площади треугольника АВС равно 25/9. Известно, что сторона АВ равна 30. Найдите, пожалуйста, соответствующую сторону треугольника DEF.
Геометрия 8 класс Подобие треугольников треугольник АВС треугольник DEF подобие треугольников отношение площадей сторона АВ нахождение стороны треугольника площадь треугольника решение задачи по геометрии
2025-10-17 15:52:31
Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.
В нашем случае, мы знаем, что:
- Площадь треугольника DEF к площади треугольника ABC равна 25/9.
- Сторона AB равна 30.
Обозначим сторону, соответствующую AB в треугольнике DEF, как DE. Тогда мы можем записать следующее соотношение:
(Площадь DEF) / (Площадь ABC) = (DE / AB)^2
Теперь подставим известные значения:
25/9 = (DE / 30)^2
Чтобы найти DE, сначала извлечем корень из обеих сторон уравнения:
sqrt(25/9) = DE / 30
Упрощая, получаем:
5/3 = DE / 30
Теперь умножим обе стороны на 30:
DE = (5/3) * 30
Теперь посчитаем:
DE = 5 * 10 = 50
Таким образом, соответствующая сторона треугольника DEF равна 50.