Треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(2;2), D(6;5), E(5;-2).

1. Как доказать, что треугольник CDE равнобедренний?
2. Как найти биссектриссу, проведенную из вершины C?

Пожалуйста, помогите решить, срочно надо :)

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник CDE равнобедренный треугольник доказательство треугольника биссектрисса координаты вершин геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы доказать, что треугольник CDE равнобедренний, нам нужно выяснить, равны ли два его стороны. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости.

Формула расстояния между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит так:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины всех трех сторон треугольника CDE:

• Сторона CD:
1. Координаты C: (2, 2)
2. Координаты D: (6, 5)
3. Расстояние CD = √((6 - 2)² + (5 - 2)²) = √(4 + 9) = √13
• Сторона DE:
1. Координаты D: (6, 5)
2. Координаты E: (5, -2)
3. Расстояние DE = √((5 - 6)² + (-2 - 5)²) = √(1 + 49) = √50
• Сторона CE:
1. Координаты C: (2, 2)
2. Координаты E: (5, -2)
3. Расстояние CE = √((5 - 2)² + (-2 - 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Теперь у нас есть длины сторон:

• CD = √13
• DE = √50
• CE = 5

Чтобы треугольник был равнобедренным, должно выполняться равенство хотя бы двух сторон. Мы видим, что все три стороны имеют разные длины, значит, треугольник CDE не является равнобедренным.

Теперь перейдем ко второй части вопроса: как найти биссектриссу, проведенную из вершины C.

Чтобы найти уравнение биссектрисы угла C, нам нужно знать уравнения сторон, образующих этот угол. Мы уже знаем координаты вершин, поэтому можем найти уравнения прямых CD и CE.

Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) для каждой из сторон:

• Для CD:
1. Наклон m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 2) / (6 - 2) = 3 / 4
• Для CE:
1. Наклон m2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 2) / (5 - 2) = -4 / 3

Теперь, чтобы найти уравнение биссектрисы, мы можем использовать формулу, которая связывает угловые коэффициенты:

m = (m1 + m2) / (1 - m1 * m2)

Подставим значения:

m = (3/4 - 4/3) / (1 + (3/4 * -4/3)) = (9/12 - 16/12) / (1 - 1) = -7/12

Теперь, зная наклон биссектрисы, мы можем найти уравнение прямой, проходящей через точку C(2, 2):

y - y1 = m(x - x1)

Подставим значения:

y - 2 = -7/12(x - 2)

Это уравнение биссектрисы угла C.

Таким образом, мы доказали, что треугольник CDE не равнобедренный и нашли уравнение биссектрисы, проведенной из вершины C.