Треугольник CDE задан координатами своих вершин C(2;2), D(6;5), E(5;-2). Как можно доказать, что треугольник CDE является равнобедренным? Также, как найти высоту, проведенную из вершины C?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник CDE равнобедренный треугольник координаты вершин высота треугольника доказательство равнобедренности Новый

Чтобы доказать, что треугольник CDE является равнобедренным, нам нужно выяснить, равны ли длины хотя бы двух сторон этого треугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками с координатами (x1, y1) и (x2, y2):

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины сторон CD, DE и CE:

1. Длина стороны CD:
• Координаты точки C: (2, 2)
• Координаты точки D: (6, 5)
• Расстояние CD = √((6 - 2)² + (5 - 2)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5
2. Длина стороны DE:
• Координаты точки D: (6, 5)
• Координаты точки E: (5, -2)
• Расстояние DE = √((5 - 6)² + (-2 - 5)²) = √((-1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2
3. Длина стороны CE:
• Координаты точки C: (2, 2)
• Координаты точки E: (5, -2)
• Расстояние CE = √((5 - 2)² + (-2 - 2)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Теперь у нас есть длины сторон:

• CD = 5
• DE = 5√2
• CE = 5

Мы видим, что стороны CD и CE равны (CD = CE = 5). Это значит, что треугольник CDE является равнобедренным.

Теперь давайте найдем высоту, проведенную из вершины C на сторону DE. Для этого нам нужно знать уравнение прямой, проходящей через точки D и E, а затем найти расстояние от точки C до этой прямой.

Сначала найдем уравнение прямой DE:

1. Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой DE:
• m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (yE - yD) / (xE - xD) = (-2 - 5) / (5 - 6) = -7 / -1 = 7
2. Теперь используем точку D для нахождения уравнения прямой:
• y - yD = m(x - xD)
• y - 5 = 7(x - 6)
• y - 5 = 7x - 42
• y = 7x - 37

Теперь у нас есть уравнение прямой DE: y = 7x - 37.

Чтобы найти расстояние от точки C(2, 2) до этой прямой, используем формулу для расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0:

Расстояние = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)

Перепишем уравнение прямой в нужной форме:

• 7x - y - 37 = 0

Здесь A = 7, B = -1, C = -37.

Теперь подставим координаты точки C(2, 2):

Расстояние = |7*2 + (-1)*2 - 37| / √(7² + (-1)²) = |14 - 2 - 37| / √(49 + 1) = |-25| / √50 = 25 / √50 = 25 / (5√2) = 5 / √2.

Таким образом, высота, проведенная из вершины C на сторону DE, равна 5 / √2.