Треугольник, в котором два угла равны 45°, имеет радиус описанной окружности равный √8. Какой в этом случае будет периметр этого треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник углы 45 градусов радиус окружности периметр треугольника геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с анализа треугольника, в котором два угла равны 45°. Это означает, что треугольник является равнобедренным, где углы при основании равны 45°, а третий угол, соответственно, равен 90°.

Таким образом, мы имеем треугольник с углами 45°, 45° и 90°. В таком треугольнике стороны относятся друг к другу по определенному соотношению: если обозначить длину равных сторон (катетов) как a, то длина гипотенузы (с) будет равна:

• с = a√2

Теперь, зная радиус описанной окружности (R) для прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

• R = c / 2

Где c - длина гипотенузы. Подставим известное значение радиуса:

• √8 = c / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

• c = 2√8 = 2 * 2√2 = 4√2

Теперь, зная, что c = a√2, подставим значение c в это уравнение:

• 4√2 = a√2

Чтобы найти a, делим обе стороны на √2:

• a = 4

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника:

• Обе стороны (катеты) равны a = 4
• Гипотенуза равна c = 4√2

Теперь можем найти периметр треугольника (P), который равен сумме всех его сторон:

• P = a + a + c = 4 + 4 + 4√2

Таким образом, периметр треугольника равен:

• P = 8 + 4√2

Это и будет окончательный ответ на задачу.