Для решения данной задачи необходимо использовать свойства подобных треугольников. Поскольку треугольники ABC и A1B1C1 подобны, это означает, что их соответствующие стороны пропорциональны. Давайте разберем процесс нахождения сторон треугольника ABC по шагам.

Сначала вычислим периметр треугольника A1B1C1. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

• Периметр A1B1C1 = A1B1 + B1C1 + A1C1
• Периметр A1B1C1 = 6 см + 9 см + 12 см = 27 см

Теперь, зная периметры двух треугольников, можно установить отношение их подобия. Периметр треугольника ABC составляет 6,75 см, а периметр треугольника A1B1C1 равен 27 см. Отношение периметров будет равно:

• k = Периметр ABC / Периметр A1B1C1 = 6,75 см / 27 см = 0,25

Теперь, зная коэффициент подобия (k),можно найти длины сторон треугольника ABC. Каждая сторона треугольника ABC будет равна соответствующей стороне треугольника A1B1C1, умноженной на коэффициент k:

• Сторона AB = A1B1 * k = 6 см * 0,25 = 1,5 см
• Сторона BC = B1C1 * k = 9 см * 0,25 = 2,25 см
• Сторона AC = A1C1 * k = 12 см * 0,25 = 3 см

Проверим, что сумма найденных сторон равна периметру треугольника ABC:

• Периметр ABC = AB + BC + AC = 1,5 см + 2,25 см + 3 см = 6,75 см

Таким образом, стороны треугольника ABC равны 1,5 см, 2,25 см и 3 см. Мы успешно нашли стороны треугольника ABC, используя свойства подобия и периметры треугольников.