У подобных треугольников есть стороны, равные 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника составляет 27 см в квадрате. Какова площадь второго треугольника?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников Подобные треугольники стороны треугольников площадь треугольника расчет площади геометрия треугольников Новый

Чтобы найти площадь второго треугольника, нам нужно воспользоваться свойством подобных треугольников. Давайте разберем решение по шагам.

1. Определение отношения сторон: Поскольку треугольники подобны, отношение их соответствующих сторон равно. В нашем случае одна сторона первого треугольника равна 7 см, а соответствующая сторона второго треугольника равна 35 см. Мы можем найти отношение сторон:
• Отношение сторон = 35 см / 7 см = 5.
2. Определение отношения площадей: Площадь подобных треугольников пропорциональна квадрату отношения их сторон. То есть, если отношение сторон равно k, то отношение площадей будет равно k^2. В нашем случае k = 5, поэтому:
• Отношение площадей = 5^2 = 25.
3. Нахождение площади второго треугольника: Площадь первого треугольника равна 27 см². Теперь мы можем найти площадь второго треугольника, умножив площадь первого на отношение площадей:
• Площадь второго треугольника = Площадь первого треугольника * Отношение площадей = 27 см² * 25 = 675 см².

Ответ: Площадь второго треугольника составляет 675 см².